Tětiva

Určitě poloměr kružnice ve které tětiva vzdálená 13 cm od středu kružnice je o 18 cm delší než poloměr kružnice.

Správná odpověď:

r =  25,22 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} {r}^2=13^2+(\frac{r+18}{2}{)}^2 \\ 3r^2-36r-1000=0 \\ a=3;b=-36;c=-1000 \\ D=b^2-4ac=36^2-4\cdot 3\cdot (-1000)=13296 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{36\pm \sqrt{13296}}{6}=\frac{36\pm 4\sqrt{831}}{6} \\ {r}_{1,2}=6\pm 19,218047 \\ {r}_1=25,218047074 \\ {r}_2=-13,218047074 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 3(r-25,218047074)(r+13,218047074)=0 \\ r>0 \\ r=25,22\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad