Pravdepodobnosť 84168

Hokejový brankár má úspešnosť zákrokov 93,5 %. Aká je pravdepodobnosť, že v zápase, keď čelí 25 strelám, vychytá čisté konto? Aká je pravdepodobnosť, že pustí maximálne 2 góly?

Správna odpoveď:

p₀ =  0
b =  0

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=93,5\%=\frac{93,5}{100}=0,935 \\ n=25 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{0})\cdot 0,935^0\cdot (1-0,935{)}^{25-0}=1\cdot 0,935^0\cdot 0,065^{25}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{1})\cdot 0,935^1\cdot (1-0,935{)}^{25-1}=25\cdot 0,935^1\cdot 0,065^{24}=7,5626\cdot 10^{-28} \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot r^2\cdot (1-r{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{2})\cdot 0,935^2\cdot (1-0,935{)}^{25-2}=300\cdot 0,935^2\cdot 0,065^{23}=1,3054\cdot 10^{-25} \\ b=p_0+p_1+p_2=2,103\cdot 10^{-30}+7,5626\cdot 10^{-28}+1,3054\cdot 10^{-25}=0 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad