Dve lúky

Kosci mali pokosiť dve lúky, z ktorých bola jedna dvakrát tak veľká ako druhá. V prvej polovici dňa sa rodelili na dve rovnaké skupiny. Jedna pokračovala v kosení vačšej lúky a do konca dňa ju celú pokosila. Druhá skupina kosila menšiu lúku, ale do konca dňa ju celú nepokosila. Zvyšok pokosil na druhý deň jeden kosec za celý deň. Koľko bolo koscov? ( Predpokladáme, že doba kosenia v prvej a druhej polovica dňa bola rovnaká, aj výkon koscov bol rovnaký. )

Správna odpoveď:

n =  8

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=2S_2 \\ n/2\cdot 1+n/2\cdot (1/2)=S_1 \\ n/2\cdot 1/2+1\cdot 1=S_2 \\ n/2\cdot 1+n/2\cdot (1/2)=2S_2 \\ n/2\cdot 1/2+1\cdot 1=S_2 \\ n/2\cdot 1+n/2\cdot (1/2)=2S_2 \\ \frac{n}{2}\cdot \frac{1}{2}+1\cdot 1=(\frac{n}{2}\cdot 1+\frac{n}{2}\cdot (\frac{1}{2}))/2 \\ n/2\cdot 1/2+1\cdot 1=(n/2\cdot 1+n/2\cdot (1/2))/2 \\ 0,25n=2 \\ n=\frac{2}{0,25}=8 \\ n=8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad