Cyklistických 83300

Pri cyklistických pretekoch ide peletón priemernou rýchlosťou 36 km/h. Opravovú defektu sa jeden pretekár zdržal 5 minút. O koľko kilometrov za hodinu bola potom jeho rýchlosť väčšia ako rýchlosť peletónu keď ho dostihol za 20 minút? Ako dlho by mu trvalo keby peletón okamžite po defekte zvýšil rýchlosť na 40 km/h.

Správna odpoveď:

x =  9 km/h
t₃ =  40 min

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=36\text{km/h} \\ {t}_1=5\text{min}\to \text{h}=5:60\text{h}=0,08333\text{h} \\ {t}_2=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t_1+t_2)=(v_1+x)\cdot t_2 \\ x=v_1\cdot \frac{t_1+t_2}{t_2}-v_1=36\cdot \frac{0,0833+0,3333}{0,3333}-36=9\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v_2=v_1+x=36+9=45\text{km/h} \\ {v}_3=40\text{km/h} \\ {s}_3=s_4 \\ {v}_3\cdot (t_1+y)=v_2\cdot y \\ 40\cdot (0,083333333333333+y)=45\cdot y \\ 5y=3,333333 \\ y=\frac{3,33333333}{5}=0,66666667 \\ y=\frac{2}{3}\doteq 0,666667 \\ {t}_3=y\to \text{min}=y\cdot 60\text{min}=0,6667\cdot 60\text{min}=40\text{min}=40\text{min} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad