Uhlopriečky 8304

Podstavou štvorbokého hranola je kosoštvorec, ktorý má uhlopriečky 7 a 9 cm. Výška hranola je 22 cm. Aký je obsah?

Správna odpoveď:

S =  564,6772 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=7\text{cm} \\ v=9\text{cm} \\ h=22\text{cm} \\ a=\sqrt{(u/2{)}^2+(v/2{)}^2}=\sqrt{(7/2{)}^2+(9/2{)}^2}\doteq 5,7009\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u\cdot v}{2}=\frac{7\cdot 9}{2}=\frac{63}{2}=31,5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot a\cdot h=4\cdot 5,7009\cdot 22=44\sqrt{130}\doteq 501,6772 \\ S=S_2+2\cdot S_1=501,6772+2\cdot 31,5=564,6772{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad