IQ - pravdepodobnosť

Predpokladajme, že sa IQ v populácii riadi normálnym rozdelením so strednou hodnotou 100 bodov a štandardnou odchýlkou 10 bodov. S akou pravdepodobnosťou medzi 15 náhodne vybranými ľuďmi:
a. Nie je nikto s IQ nad 130 bodov?
b. Sú aspoň 2 ľudia s IQ nad 130 bodov?

Správna odpoveď:

a =  0,9807

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \mu =100 \\ \sigma =10 \\ n=15 \\ {p}_1=N(x<130,\mu ,\sigma ) \\ {p}_1=0,9987 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)\cdot p_1^n\cdot (1-p_1{)}^{n-n}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{15})\cdot 0,9987^{15}\cdot (1-0,9987{)}^{15-15}=1\cdot 0,9987^{15}\cdot 0,0013^0=0,9807 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad