Cyklista 18

Cyklista sa pohybuje smerom do kopca konštantnou rýchlosťou v1 = 10 km/h . Keď dosiahne vrchol kopca, obráti sa a absolvuje tú istú trať z kopca dolu rýchlosťou v2 = 40 km/h . Aká je priemerná rýchlosť pohybu cyklistu?

Správna odpoveď:

v =  16 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=10\text{km/h} \\ {v}_2=40\text{km/h} \\ s=v_1{t}_1=v_2{t}_2 \\ {t}_2=\frac{v_1}{v_2}\cdot t_1 \\ v=\frac{s+s}{t_1+t_2}=\frac{v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2}{t_1+t_2} \\ v=\frac{v_1\cdot t_1+v_2\cdot \frac{v_1}{v_2}\cdot t_1}{t_1+\frac{v_1}{v_2}\cdot t_1} \\ v=\frac{v_1+v_2\cdot \frac{v_1}{v_2}}{1+\frac{v_1}{v_2}} \\ v=\frac{v_1+v_1}{1+\frac{v_1}{v_2}} \\ v=\frac{2\cdot v_1\cdot v_2}{v_2+v_1}=\frac{2\cdot 10\cdot 40}{40+10}=16\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad