V mliekarni 2

V mliekarni majú dve linky na plnenie škatúľ mlieka. Modernejšia linka je jeden a pol-krát rýchlejšia, ako stará linka. Keď pracujú obe linky súčasne, naplnia bežné denné množstvo škatúľ mlieka o 5 hodín skôr, ako keď pracovala iba stará linka. Vypočítajte, za aký čas naplnia bežné denné množstvo škatúľ mlieka, ak bude pracovať
a) iba stará linka b) iba nová linka c) obe linky súčasne .

Správna odpoveď:

a =  8,3333 h
b =  5,5556 h
c =  3,3333 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} b=a/1,5 \\ (a-5)\cdot (1/a+1/b)=1 \\ (a-5)\cdot (1/a+1/(a/1,5))=1 \\ (a-5)\cdot (1+1,5)=a \\ 1,5a=12,5 \\ a=\frac{12,5}{1,5}=8,33333333 \\ a=\frac{25}{3}\doteq 8,333333=8,3333\text{h} \end{gathered}$$

$b=a/1,5=8,3333/1,5=5,5556\text{h}$

$$\begin{gathered} c=a-5=8,3333-5=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{h} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ t=c\cdot (1/a+1/b)=3,3333\cdot (1/8,3333+1/5,5556)=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad