Zlaté prúty

V jednom kráľovstve sa po generácie dedili dva zlaté prúty. Avšak kráľ Emanuel mal troch synov, ktorí sa o nič nevedeli podeliť. Chcel im teda prelomením jedného prúta vyrobiť z dvoch prútov tri. Najmladší syn dostane najkratší prút, najstarší syn dostane najdlhší prút. Prostredný syn dostane prút, ktorý je o toľko kratší od najdlhšieho prútu, o koľko je dlhší od najkratšieho prútu.
Aké dlhé prúty dostanú princovia, ak obidva pôvodné prúty mali dĺžku 78 cm?

Správna odpoveď:

a =  26 cm
b =  52 cm
c =  78 cm

Postup správneho riešenia:


a+b+c = 2·78
c = 78
b+x = c
b-x = a

a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
a-b+x = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
-2b-c+x = -156

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
b-c+x = 0
c = 78

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1,5c+1,5x = -78
c = 78

Riadok 4 - 1/-1,5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1,5c+1,5x = -78
x = 26


x = 26/1 = 26
c = -78-1,5x/-1,5 = -78-1,5 · 26/-1,5 = 78
b = -156+c-x/-2 = -156+78-26/-2 = 52
a = 156-b-c = 156-52-78 = 26

a = 26
b = 52
c = 78
x = 26

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
Dobrý deň. Ja som to počítala trochu inak. V zadaní je, že prelomením jedného prútu vyrobí kráľ z dvoch prútov tri. Pochopila som to tak, že jeden prút zostane celý, teda 78 cm dlhý. Prelomiť treba iba druhý prút.
najkratší prút   26cm
stredný prút     52cm
najdlhší prút     78cm
Ďakujem za odpoveď.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: