Traja chlapci

Kubo, Matej a ich kamarát Adam si našli počas predvianočných víkendov brigádu, pretože si chceli zarobiť na spoločný výlet do Álp, ktorý mali naplánovaný na jarné prázdniny.

Kubo sa na lyžiarsky výlet veľa tešil, takže nebol lenivý vstávať a jazdil na brigádu hneď skoro ráno. Vďaka tomu sa mu podarilo zarobiť 11000 korún, lenže Matej miesto ranného vstávania radšej vyspával a tak zarobil iba tretinu aritmetického priemeru zárobku Adama a Kuba.
Všetci traja chlapci dohromady zarobili trikrát viac než samotný Adam. Zárobok Adama označte symbolom a. Zostavte rovnicu, vďaka ktorej môžete vypočítať, koľko peňazí si zarobil Adam.

A aby bola úloha kompletná, určite tiež, koľko si zarobil Matej.

Správna odpoveď:

a =  7000
k =  11000
m =  3000

Postup správneho riešenia:

k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3a

k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3·a

k = 11000
a+k-6m = 0
2a-k-m = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-k-m = 0
a+k-6m = 0
k = 11000

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
k = 11000

Riadok 3 - 1/1,5 · Riadok 2 → Riadok 3
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
3,667m = 11000


m = 11000/3,66666667 = 3000
k = 0+5,5m/1,5 = 0+5,5 · 3000/1,5 = 11000
a = 0+k+m/2 = 0+11000+3000/2 = 7000

a = 7000
k = 11000
m = 3000

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad