Tři chlapci

Kuba, Matěj a jejich kamarád Adam si našli během předvánočních víkendů brigádu, protože si chtěli vydělat na společný výlet do Alp, který měli naplánovaný na jarní prázdniny.

Kuba se na lyžařský výlet hodně těšil, takže nebyl líný vstávat a jezdil na brigádu hned brzy ráno. Díky tomu se mu podařilo vydělat 11000 korun, jenže Matěj místo ranního vstávání raději vyspával a tak vydělal pouze třetinu aritmetického průměru výdělku Adama a Kuby.
Všichni tři chlapci dohromady vydělali třikrát více než samotný Adam. Výdělek Adama označte symbolem a. Sestavte rovnici, díky níž můžete vypočítat, kolik peněz si vydělal Adam.

A aby byla úloha kompletní, určete také, kolik si vydělal Matěj.

Správná odpověď:

a =  7000
k =  11000
m =  3000

Postup správného řešení:

k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3a

k = 11000
m = (1/3)·(a+k)/2
a+k+m = 3·a

k = 11000
a+k-6m = 0
2a-k-m = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-k-m = 0
a+k-6m = 0
k = 11000

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
k = 11000

Řádek 3 - 1/1,5 · Řádek 2 → Řádek 3
2a-k-m = 0
1,5k-5,5m = 0
3,667m = 11000


m = 11000/3,66666667 = 3000
k = 0+5,5m/1,5 = 0+5,5 · 3000/1,5 = 11000
a = 0+k+m/2 = 0+11000+3000/2 = 7000

a = 7000
k = 11000
m = 3000

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad