Najplytší bazén

Bazén s dĺžkou l = 50 m a šírkou s = 15 m má pri stene v najplytšej časti hĺbku h1 = 1,2 m. Hĺbka sa potom plynule zväčšuje do hĺbky h2 = 1,5 m uprostred bazéna a ďalej sa opäť plynule zväčšuje do hĺbky h3 = 4,5 m u steny v najhlbšej časti bazéna. Uvažujte mernú tepelnú kapacitu vody c = 4 200 J/(kg · °C).

a) Aký je objem vody v bazéne?
b) Ako dlho trvá napúšťanie bazéna dvoma prívodmi, ak priteká každým A = 5 litrov/s?
c) Koľko GJ tepla je potrebných na ohriatie vody v bazéne o ∆t = 10°C?
d) Pri prvom napúšťaní bazéna požadujeme, aby voda mala teplotu t = 25°C.
Koľko teplej a koľko studenej vody na to budeme potrebovať, ak je teplota studenej vody t1 = 10°C a teplej vody t2 = 60°C?

Správna odpoveď:

V =  1631,25 m³
t =  45,3125 h
E =  68,5125 GJ
a =  1141,875 m³
b =  489,375 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} l=50\text{m} \\ s=15\text{m} \\ {h}_1=1,2\text{m} \\ {h}_2=1,5\text{m} \\ {h}_3=4,5\text{m} \\ c=4200\text{J/kg/°C} \\ {S}_1=(h_1+h_2)/2\cdot \frac{l}{2}=(1,2+1,5)/2\cdot \frac{50}{2}=\frac{135}{4}=33,75{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(h_2+h_3)/2\cdot \frac{l}{2}=(1,5+4,5)/2\cdot \frac{50}{2}=75{\text{m}}^2 \\ V=s\cdot (S_1+S_2)=15\cdot (\frac{135}{4}+75)=\frac{6525}{4}{\text{m}}^3=1631,25{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=V\to \text{l}=V\cdot 1000\text{l}=1631,25\cdot 1000\text{l}=1631250\text{l} \\ Q=5\text{l/s} \\ {t}_1=V_1/(2\cdot Q)=1631250/(2\cdot 5)=163125\text{s} \\ t=t_1\to \text{h}=t_1:3600\text{h}=163125:3600\text{h}=45,313\text{h}=\frac{725}{16}\text{h}=45,3125\text{h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =1000{\text{kg/m}}^3 \\ m=\rho \cdot V=1000\cdot \frac{6525}{4}=\frac{1000\cdot 6525}{4}=\frac{6525000}{4}=1631250\text{kg} \\ T=10\text{°C} \\ {E}_1=m\cdot c\cdot T=1631250\cdot 4200\cdot 10=68512500000\text{J} \\ E=E_1/10^9=68512500000/10^9=\frac{5481}{80}\text{GJ}=68,5125\text{GJ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a+b=V \\ 10a+60b=25V \\ a+b=1631,25 \\ 10a+60b=25\cdot 1631,25 \\ a+b=1631,25 \\ 10\cdot a+60\cdot b=25\cdot 1631,25 \\ a+b=1631,25 \\ 10a+60b=40781,25 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 10a+60b=40781,25 \\ a+b=1631,25 \\ Riadok2-\frac{1}{10}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 10a+60b=40781,25 \\ -5b=-2446,88 \\ b=\frac{-2446,875}{-5}=489,375 \\ a=\frac{40781,25-60b}{10}=\frac{40781,25-60\cdot 489,375}{10}=1141,875=\frac{9135}{8}{\text{m}}^3=1141,875{\text{m}}^3 \\ a=\frac{9135}{8}=1141,875 \\ b=\frac{3915}{8}=489,375 \end{gathered}$$

$b=489,375=\frac{3915}{8}{\text{m}}^3=489,375{\text{m}}^3$

Skúsiť iný príklad