MO Z6–I–3 2018

Na obrázku sú naznačené dva rady šesťuholníkových políčok, ktoré doprava pokračujú bez obmedzenia. Do každého políčka doplňte jedno kladné celé číslo tak, aby súčin čísel v ľubovoľných troch navzájom susediacich políčkach bol 2018. Určte číslo, ktoré bude v 2019-tom políčku v hornom rade.

Správna odpoveď:

x =  1009

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h:2,1,1009,2,1,1009,\dots \\ d:1,1009,2,1,1009,2,\dots \\ h(1,4,7,,,3k+1\dots )=2 \\ h(2,5,8,,,3k+2\dots )=1 \\ h(3,6,9,,,3k+3\dots )=1009 \\ 2019=3\cdot 673+0 \\ h(2019)=h(3) \\ x=h(3) \\ x=1009 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad