Busi má

Busi má tašku s dvadsiatimi loptičkami. Žltých loptičiek je dvakrát viac ako modrých, ale žlté loptičky tvoria iba tretinu červených loptičiek. Počet zelených guľôčok je rovnaký ako počet modrých guľôčok. Koľko je ktorých farebných gúľ?

Správna odpoveď:

y =  4
r =  12
b =  2
g =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} y=2b \\ y=r/3 \\ g=b \\ y+b+r+g=20 \\ y=2\cdot b \\ y=r/3 \\ g=b \\ y+b+r+g=20 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ b-g=0 \\ b+g+r+y=20 \\ Riadok3-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ b+g+r+y=20 \\ Riadok4-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok4 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ g+r+1,5y=20 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ g+r+1,5y=20 \\ Riadok4+Riadok2\to Riadok4 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ r+2y=20 \\ Riadok4-Riadok3\to Riadok4 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ 5y=20 \\ y=\frac{20}{5}=4 \\ r=0+3y=0+3\cdot 4=12 \\ g=\frac{0-0,5y}{-1}=\frac{0-0,5\cdot 4}{-1}=2 \\ b=\frac{0+y}{2}=\frac{0+4}{2}=2 \\ b=2 \\ g=2 \\ r=12 \\ y=4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad