Barevných 73804

Busi má tašku s dvaceti míčky. Žlutých míčků je dvakrát více než modrých, ale žluté míčky tvoří pouze třetinu červených míčků. Počet zelených kuliček je stejný jako počet modrých kuliček. Kolik je kterých barevných koulí?

Správná odpověď:

y =  4
r =  12
b =  2
g =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} y=2b \\ y=r/3 \\ g=b \\ y+b+r+g=20 \\ y=2\cdot b \\ y=r/3 \\ g=b \\ y+b+r+g=20 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ b-g=0 \\ b+g+r+y=20 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ b+g+r+y=20 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b-y=0 \\ r-3y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ g+r+1,5y=20 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ g+r+1,5y=20 \\ \check{R}\acute{a}dek4+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ r+2y=20 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b-y=0 \\ -g+0,5y=0 \\ r-3y=0 \\ 5y=20 \\ y=\frac{20}{5}=4 \\ r=0+3y=0+3\cdot 4=12 \\ g=\frac{0-0,5y}{-1}=\frac{0-0,5\cdot 4}{-1}=2 \\ b=\frac{0+y}{2}=\frac{0+4}{2}=2 \\ b=2 \\ g=2 \\ r=12 \\ y=4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad