Stožiar 5

Vrchol stožiaru vidíme vo výškovom uhle 45°. Ak sa priblížime k stožiaru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým uhlom 60°. Aká je výška stožiaru?

Správna odpoveď:

h =  23,6603 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}60°=h/x \\ \mathrm{tg}45°=h/(x+10) \\ x=h/\mathrm{tg}60°=h\cdot t_1 \\ {t}_1=1/\mathrm{tg}60°=1/\mathrm{tg}\pi /3=0,57735 \\ {t}_2=\mathrm{tg}45°=\mathrm{tg}\pi /4=1 \\ {t}_2\cdot (h\cdot t_1+10)=h \\ {t}_2\cdot h\cdot t_1+10\cdot t_2=h \\ h=\frac{10\cdot t_2}{1-t_2\cdot t_1}=\frac{10\cdot 1}{1-1\cdot 0,5774}=23,6603\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad