Z7–I–1 MO 2018

Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo dělitelné jedenácti.

Jaké číslice mohou být na kartičkách? Určete všechny možnosti.

Správná odpověď:

k = 2,4,6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=246 \\ {b}_1=a_1/6=246/6=41 \\ {c}_1=264 \\ {d}_1=c_1/11=264/11=24 \\ {a}_2=264 \\ {b}_2=a_2/6=264/6=44 \\ {c}_2=462 \\ {d}_2=c_2/11=462/11=42 \\ {a}_3=426 \\ {b}_3=a_3/6=426/6=71 \\ {c}_3=462 \\ {d}_3=c_3/11=462/11=42 \\ {a}_4=462 \\ {b}_4=a_4/6=462/6=77 \\ {c}_4=264 \\ {d}_4=c_4/11=264/11=24 \\ {a}_5=624 \\ {b}_5=a_5/6=624/6=104 \\ {c}_5=462 \\ {d}_5=c_5/11=462/11=42 \\ {a}_6=642 \\ {b}_6=a_6/6=642/6=107 \\ {c}_6=264 \\ {d}_6=c_6/11=264/11=24 \\ k=2,4,6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad