Dve telesá

Dve telesá, ktorých počiatočná vzdialenosť je 240 m, sa pohybujú rovnomerne zrýchlene proti sebe. Prvé teleso má začiatočnú rýchlosti 4 m/s a zrýchlenie 3 m/s², druhé teleso má začiatočnú rýchlosť 6 m/s a zrýchlenie 2 m/s². Určte dobu, za ktorú dôjde ku kolizi teles a vzdialenosť kolízie od počiatočnej polohy prvého telesa.

Správna odpoveď:

t = 8 s
s₁ = 128 m

Postup správneho riešenia:

v_{1} = 4 m/s a_{1} = 3 m/s^{2} v_{2} = 6 m/s a_{2} = 2 m/s^{2} s = 240 m s = s_{1} + s_{2} s = (v_{1} + v_{2}) t + \frac{1}{2} a_{1} t^{2} + \frac{1}{2} a_{2} t^{2} 240 = (4 + 6) \cdot t + 0, 5 \cdot (3 + 2) \cdot t^{2} 240 = (4 + 6) \cdot t + 0, 5 \cdot (3 + 2) \cdot t^{2} - 2, 5 t^{2} - 10 t + 240 = 0 2, 5 t^{2} + 10 t - 240 = 0 a = 2, 5; b = 10; c = - 240 D = b^{2} - 4 a c = 1 0^{2} - 4 \cdot 2, 5 \cdot (- 240) = 2500 D > 0 t_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 1 0 \pm 2 5 0 0}{5} t_{1, 2} = \frac{- 1 0 \pm 5 0}{5} t_{1, 2} = - 2 \pm 10 t_{1} = 8 t_{2} = - 12 t = t_{1} = 8 = 8 s

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

s_{1} = v_{1} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t^{2} = 4 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8^{2} = 128 = 128 m s_{2} = v_{2} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t^{2} = 6 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8^{2} = 112 m s_{3} = s_{1} + s_{2} = 128 + 112 = 240 m

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:

Súvisiace a podobné príklady: