Veta SSU geodet

V teréne bola meraná vzdialenosť bodov P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidieť od pozorovateľa pod zorným uhlom 107° 22 '. Vzdialenosť pozorovateľa od miesta P je 271 m. Urči zorný uhol, pod ktorým je vidieť miesto P a pozorovateľa.

Správna odpoveď:

Q =  46,5966 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} R=107+\frac{22}{60}=\frac{107\cdot 60}{60}+\frac{22}{60}=\frac{6420}{60}+\frac{22}{60}=\frac{6420+22}{60}=\frac{6442}{60}=\frac{3221}{30}\doteq 107,3667{}^{\circ } \\ r=356\text{m} \\ q=271\text{m} \\ \frac{\sin (Q)}{\sin (R)}=\frac{q}{r} \\ s=\sin (Q) \\ s=\frac{q}{r}\cdot \sin R=\frac{q}{r}\cdot \sin 107,36666666667°=\frac{271}{356}\cdot \sin 107,36666666667°=\frac{271}{356}\cdot 0,954414=0,72653 \\ Q=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin s=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin 0,7265=46,5966^{\circ }=46°35^{\prime }48" \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad