Obvod 18

Obvod obdĺžnika je 90 m.
Rozdeliť ho na obdĺžniky, kratšiu stranu majú všetky tri obdĺžniky rovnakú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Ako vypočítať rozmery každého obdĺžnika?

Správna odpoveď:

x = 9 m
a = 11 m
b = 12 m
c = 13 m

Postup správneho riešenia:

2·x+2·(a+b+c) = 90
b = a+1
c = b+1
a = 22/2

2a+2b+2c+2x = 90
a-b = -1
b-c = -1
2a = 22

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
2a = 22

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
-2b-2c-2x = -68

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-2b-2c-2x = -68

Riadok 4 - Riadok 2 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-c-x = -22

Riadok 4 - -1/-1,5 · Riadok 3 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-0,6667x = -6

x = -6/-0,66666667 = 9
c = -24+0,5x/-1,5 = -24+0,5 · 9/-1,5 = 13
b = -46+c+x/-2 = -46+13+9/-2 = 12
a = 90-2b-2c-2x/2 = 90-2 · 12-2 · 13-2 · 9/2 = 11

a = 11
b = 12
c = 13
x = 9

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.