Pani kuchárka

V recepte na lečo sa odporúča zmiešať paradajky, papriku a cibuľu v pomere 4 : 3 : 1. Pani kuchárka už pripravila cibuľu aj papriku, pričom cibule bolo o päť kg menej ako papriky. Koľko kg paradajok bude potrebovať podľa tohto receptu?

Správna odpoveď:

r =  10 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r:p:c=4:3:1 \\ r:p=4:3 \\ p=3c \\ c=p-5 \\ r=\frac{4}{3}\cdot p \\ p=3\cdot c \\ c=p-5 \\ r=4/3\cdot p \\ p=3\cdot c \\ c-p=-5 \\ 4p-3r=0 \\ 3c-p=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ c-p=-5 \\ Riadok3-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ -0,667p=-5 \\ Riadok3-\frac{-0,66666667}{4}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ -0,5r=-5 \\ r=\frac{-5}{-0,5}=10 \\ p=\frac{0+3r}{4}=\frac{0+3\cdot 10}{4}=7,5 \\ c=\frac{0+p}{3}=\frac{0+7,5}{3}=2,5 \\ c=\frac{5}{2}=2,5 \\ p=\frac{15}{2}=7,5 \\ r=10=10\text{kg} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad