Vlaky

Na dvojkoľajnej trati trati medzi stanicami K a M išli proti sebe dva vlaky. Prvý vlak prešiel vzdialenosť medzi stanicami za 1 hodiny, druhý, ktorý mal priemernú rýchlosť o 16 km/h väčšiu, ju prešiel za 0,4 h.

Vypočítajte vzdialenosť staníc K a M.

Správna odpoveď:

s =  10,7 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=1\text{h} \\ \Delta v=16\text{km/h} \\ {t}_2=0,4\text{h} \\ {s}_1=s_2=s \\ {t}_1{v}_1=t_2{v}_2=t_2(v_1+\Delta v) \\ {t}_1\cdot v_1=t_2\cdot (v_1+\Delta v) \\ {t}_1\cdot v_1=t_2\cdot v_1+t_2\cdot \Delta v \\ {v}_1=\frac{t_2\cdot \Delta v}{t_1-t_2}=\frac{0,4\cdot 16}{1-0,4}=\frac{32}{3}\doteq 10,6667\text{km/h} \\ {v}_2=v_1+\Delta v=10,6667+16=\frac{80}{3}\doteq 26,6667\text{km/h} \\ s=v_1\cdot t_1=10,6667\cdot 1=\frac{32}{3}\doteq 10,6667\text{km} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=26,6667\cdot 0,4=\frac{32}{3}\doteq 10,6667\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad