Uhly trojuholníka 3

V trojuholníku je prvý uhol polovicou druhého uhla a tretí uhol je tretinou prvého uhla. Aké veľké sú uhly v trojuholníku a aký je to typ trojuholníka?

Správna odpoveď:

A =  54 °
B =  108 °
C =  18 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=\frac{B}{2} \\ C=\frac{A}{3} \\ A+B+C=180 \\ A=B/2 \\ C=A/3 \\ A+B+C=180 \\ 2A-B=0 \\ A-3C=0 \\ A+B+C=180 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2A-B=0 \\ 0,5B-3C=0 \\ A+B+C=180 \\ Riadok3-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 2A-B=0 \\ 0,5B-3C=0 \\ 1,5B+C=180 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 2A-B=0 \\ 1,5B+C=180 \\ 0,5B-3C=0 \\ Riadok3-\frac{0,5}{1,5}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 2A-B=0 \\ 1,5B+C=180 \\ -3,333C=-60 \\ C=\frac{-60}{-3,33333333}=18 \\ B=\frac{180-C}{1,5}=\frac{180-18}{1,5}=108 \\ A=\frac{0+B}{2}=\frac{0+108}{2}=54 \\ A=54 \\ B=108 \\ C=18 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad