Dva traktory

Dva traktory zorajú pole za 4 hodiny. Keby prvý traktor zoral polovicu poľa a potom druhý traktor prácu dokončil, trvala by orba 9 hodín. Za koľko hodín zorá pole každý traktor zvlášť?

Správna odpoveď:

a =  12 h
b =  6 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 4\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=1 \\ a/2+b/2=9 \\ a+b=18 \\ b=18-a \\ 4\cdot (b+a)=ab \\ 4\cdot ((18-a)+a)=a(18-a) \\ 4\cdot ((18-a)+a)=a(18-a) \\ {a}^2-18a+72=0 \\ p=1;q=-18;r=72 \\ D=q^2-4pr=18^2-4\cdot 1\cdot 72=36 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{18\pm \sqrt{36}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{18\pm 6}{2} \\ {a}_{1,2}=9\pm 3 \\ {a}_1=12 \\ {a}_2=6 \\ a=a_1=12=12\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=18-a=18-12=6\text{h}$

Skúsiť iný príklad