Dva štvorce

Dva štvorce, ktorých strany sú v pomere 3:9, majú súčet obvodov 93 cm. Vypočítaj súčet obsahov týchto dvoch štvorcov.

Správna odpoveď:

s =  337,8516 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1:a_2=3:9=o_1:o_2 \\ o=93\text{cm} \\ o=o_1+o_2=4(a_1+a_2) \\ o=4(a_1+9/3\cdot a_1) \\ {a}_1=\frac{3\cdot o}{4\cdot (3+9)}=\frac{3\cdot 93}{4\cdot (3+9)}=\frac{93}{16}=5,8125\text{cm} \\ {a}_2=\frac{9}{3}\cdot a_1=\frac{9}{3}\cdot 5,8125=\frac{279}{16}=17,4375\text{cm} \\ {S}_1=a_1^2=5,8125^2=\frac{8649}{256}\doteq 33,7852{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2=17,4375^2\doteq 304,0664{\text{cm}}^2 \\ s=S_1+S_2=33,7852+304,0664\doteq 337,8516{\text{cm}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ r=a_1:a_2=5,8125:17,4375=\frac{1}{3}\doteq 0,3333=1:3 \\ {o}_1=4\cdot a_1=4\cdot 5,8125=\frac{93}{4}=23,25\text{cm} \\ {o}_2=4\cdot a_2=4\cdot 17,4375=\frac{279}{4}=69,75\text{cm} \\ O=o_1+o_2=23,25+69,75=93\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad