Lego

Nekonečné lego sada obsahuje len 6, 9, 20 kilové dieliky, ktoré sa už nedajú obrúsiť ani zlomiť. Tetiváci si ich zobrali do posilňovne a hneď z nich začali skladať rôzne stavby. A samozrejme si zapisovali, koľko ktorá stavba váži. Všimli si, že 7 kilovú stavbu sa im nepodarí postaviť. Iné zase áno. Nakoniec sa rozhodli zistiť, od akej najmenšej váhy už vedia pomocou 6, 9 a 20 kilových dielikov postaviť každú stavbu. Aká je najmenšia váha stavby, od ktorej sa už všetky ťažšie stavby postaviť dajú?

Správna odpoveď:

m =  44 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 6=2\cdot 3 \\ 9=3^2 \\ 20=2^2\cdot 5 \\ NSN(6,9,20)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180 \\ {m}_1=NSN(6,9,20)=180 \\ m=2\cdot 3a+3\cdot 3b+2\cdot 2\cdot 5c \\ m=2\cdot (3a+2\cdot 5c)+3\cdot 3b \\ 44=2^2\cdot 11 \\ m=44=44\text{kg} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad