Podkrovie

Nedávno som upratoval podkrovie a našiel som sadu najmenej 14 palíc, ktoré mi pred pár rokmi predal jeden zvedavý Talian. Keď som sa usilovne snažil prísť na to, prečo som to od neho kúpil, uvedomil som si, že sada má tú neuveriteľnú vlastnosť, že neexistujú 3 paličky, ktoré by vytvorili trojuholník. Ak má sada dve paličky dĺžky 1, ktoré sú najmenšie, aká je najmenšia možná dĺžka 14. palice?

Správna odpoveď:

x₁₄ =  377

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x_1=1 \\ {x}_2=1 \\ {x}_3=x_1+x_2=1+1=2 \\ {x}_4=x_3+x_2=2+1=3 \\ {x}_5=x_4+x_3=3+2=5 \\ {x}_6=x_5+x_4=5+3=8 \\ {x}_7=x_6+x_5=8+5=13 \\ {x}_8=x_7+x_6=13+8=21 \\ {x}_9=x_8+x_7=21+13=34 \\ {x}_{10}=x_9+x_8=34+21=55 \\ {x}_{11}=x_{10}+x_9=55+34=89 \\ {x}_{12}=x_{11}+x_{10}=89+55=144 \\ {x}_{13}=x_{12}+x_{11}=144+89=233 \\ {x}_{14}=x_{13}+x_{12}=233+144=377 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad