Lichobežník 27

Aké dlhé základne má lichobežník s obsahom 24 cm² a výskou 3cm ak dlhšia základňa je 3-krát dlhšia ako tá kratšia?

Správna odpoveď:

a =  12 cm
c =  4 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=24{\text{cm}}^2 \\ h=3\text{cm} \\ (a+c)/2\cdot h=S \\ a=3c \\ 3c+c=2\cdot S/h \\ 3c+c=2\cdot 24/3 \\ 3\cdot c+c=2\cdot 24/3 \\ 12c=48 \\ c=\frac{48}{12}=4 \\ c=4 \\ a=3\cdot c=3\cdot 4=12=12\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{12+4}{2}\cdot 3=24{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad