Úsečky 3

Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojiť trojuholník?

Správna odpoveď:

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

Zo zadaných dĺžok možno vytvoriť tieto trojice:

3 - 5 - 7 3 - 5 - 9 3 - 5 - 11
3 - 7 - 9 3 -7 -11
3 - 9 - 11
5 - 7 - 9 5 - 7 - 11
5 - 9 - 11
7 - 9 - 11

Vieme, že pre strany trojuholníka musí platiť trojuholníková nerovnosť: súčet dĺžok dvoch ľubovoľných strán je väčší ako dĺžka tretej strany, teda, trojuholník možno zostaviť z týchto trojíc:

3 - 5 - 7
3 - 7 - 9 3 - 9 - 11
5 - 7 - 9 5 - 7 - 11
5 - 9 - 11
7 - 9 - 11

A nemožno zostrojiť z: 3 - 5 - 9; 3 - 5 - 11 a 3 - 7 - 11

Ak teda A = k/n, tak v našom prípade je k (počet priaznivých možností) 7 a n = 10 (počet všetkých možných trojíc).

7 rokov 3 Likes Like