Saláma

Koľkými spôsobmi môžem vybrať 5 ks salám, pričom mám k dispozícii 6 druhov salám po 10 kusoch a jeden druh sa 4 kusy?

Správna odpoveď:

x =  461

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_5(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252 \\ {C}_5(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}\right)=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126 \\ {C}_5(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56 \\ {C}_5(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5}\right)=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {C}_5(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{6}{1}=6 \\ k=5 \\ x=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{k}\right)=252+126+56+21+6=461 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad