Na salame

Kolika způsoby mohu vybrat 5ks salámů, přičemž mám k dispozici 6 druhů salámů po 10 kusech a jeden druh se 4 kusy?

Správná odpověď:

x =  461

Postup správného řešení:

C5​(10)=(510​)=5!(10−5)!10!​=5⋅4⋅3⋅2⋅110⋅9⋅8⋅7⋅6​=252 C5​(9)=(59​)=5!(9−5)!9!​=4⋅3⋅2⋅19⋅8⋅7⋅6​=126 C5​(8)=(58​)=5!(8−5)!8!​=3⋅2⋅18⋅7⋅6​=56 C5​(7)=(57​)=5!(7−5)!7!​=2⋅17⋅6​=21 C5​(6)=(56​)=5!(6−5)!6!​=16​=6 k=5 x=(k10​)+(k9​)+(k8​)+(k7​)+(k6​)=252+126+56+21+6=461

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 4 komentáře:
Žák
NECHAPU JAK SE TO MA RESIT

7 let  27 Likes
Žák
tohle mi přijde jako blbost, možná to jen já chápu blbě ale proč je tam 7 políček když máme vybrat 5 salámů, snad na první políčko mužeme vybrat ze 7 druhý a stejně tak na další 3 políčka, jen pokud vybereme na první 4 políčka ze salámu co má jen 4 kusy tak na to 5té políčko mužeme vybírat jen z 6ti druhů ne?
jsem myslel že řešení bude 7*7*7*7*6 = 14406

5 let  6 Likes
Nmatematik
Pro ty co bádají nad řešením.

Úloha je klasickým příkladem kombinací s opakováním
Vzoreček zní ((n+k-1) nad k)
k = 5 (vybíráme 5ks)
6 druhů je tu po 10, jelikož potřebujem 5ks, tak nikdy nevyčerpáme 10 od žádného.
1 druh je tu po 4, ten se dá vyčerpat (např. 4 tyto druhy a 1 z šesti druhých)
kolika způsoby jde vybrat 5 kusú?
vytvořmě si proměnnou,
D = Druhy u kterých máme 10ks
Č = Druh u kterého máme 4ks

Postup
(6D a 0Č) + (5D a 1Č) + (4D a 2Č) + (3D a 3Č) + (2D a 4Č)

= ((5+6-1) nad 5) + ((5+5-1) nad 5) + ((5+4-1) nad 5) + ((5+3-1) nad 5) + ((5+2-1) nad 5)

= (10 nad 5) + (9 nad 5) + (8 nad 5) + (7 nad 5) + (6 nad 5)
= 252 + 126 + 56 + 21 + 6 + 1
= 461

3 roky  37 Likes
Dr Math
Prikladam vypis tych 461 kombinacii:

1: 0-0-0-0-0-1-4
2: 0-0-0-0-0-2-3
3: 0-0-0-0-0-3-2
4: 0-0-0-0-0-4-1
5: 0-0-0-0-0-5-0
6: 0-0-0-0-1-0-4
7: 0-0-0-0-1-1-3
8: 0-0-0-0-1-2-2
9: 0-0-0-0-1-3-1
10: 0-0-0-0-1-4-0
11: 0-0-0-0-2-0-3
12: 0-0-0-0-2-1-2
13: 0-0-0-0-2-2-1
14: 0-0-0-0-2-3-0
15: 0-0-0-0-3-0-2
16: 0-0-0-0-3-1-1
17: 0-0-0-0-3-2-0
18: 0-0-0-0-4-0-1
19: 0-0-0-0-4-1-0
20: 0-0-0-0-5-0-0
21: 0-0-0-1-0-0-4
22: 0-0-0-1-0-1-3
23: 0-0-0-1-0-2-2
24: 0-0-0-1-0-3-1
25: 0-0-0-1-0-4-0
26: 0-0-0-1-1-0-3
27: 0-0-0-1-1-1-2
28: 0-0-0-1-1-2-1
29: 0-0-0-1-1-3-0
30: 0-0-0-1-2-0-2
31: 0-0-0-1-2-1-1
32: 0-0-0-1-2-2-0
33: 0-0-0-1-3-0-1
34: 0-0-0-1-3-1-0
35: 0-0-0-1-4-0-0
36: 0-0-0-2-0-0-3
37: 0-0-0-2-0-1-2
38: 0-0-0-2-0-2-1
39: 0-0-0-2-0-3-0
40: 0-0-0-2-1-0-2
41: 0-0-0-2-1-1-1
42: 0-0-0-2-1-2-0
43: 0-0-0-2-2-0-1
44: 0-0-0-2-2-1-0
45: 0-0-0-2-3-0-0
46: 0-0-0-3-0-0-2
47: 0-0-0-3-0-1-1
48: 0-0-0-3-0-2-0
49: 0-0-0-3-1-0-1
50: 0-0-0-3-1-1-0
51: 0-0-0-3-2-0-0
52: 0-0-0-4-0-0-1
53: 0-0-0-4-0-1-0
54: 0-0-0-4-1-0-0
55: 0-0-0-5-0-0-0
56: 0-0-1-0-0-0-4
57: 0-0-1-0-0-1-3
58: 0-0-1-0-0-2-2
59: 0-0-1-0-0-3-1
60: 0-0-1-0-0-4-0
61: 0-0-1-0-1-0-3
62: 0-0-1-0-1-1-2
63: 0-0-1-0-1-2-1
64: 0-0-1-0-1-3-0
65: 0-0-1-0-2-0-2
66: 0-0-1-0-2-1-1
67: 0-0-1-0-2-2-0
68: 0-0-1-0-3-0-1
69: 0-0-1-0-3-1-0
70: 0-0-1-0-4-0-0
71: 0-0-1-1-0-0-3
72: 0-0-1-1-0-1-2
73: 0-0-1-1-0-2-1
74: 0-0-1-1-0-3-0
75: 0-0-1-1-1-0-2
76: 0-0-1-1-1-1-1
77: 0-0-1-1-1-2-0
78: 0-0-1-1-2-0-1
79: 0-0-1-1-2-1-0
80: 0-0-1-1-3-0-0
81: 0-0-1-2-0-0-2
82: 0-0-1-2-0-1-1
83: 0-0-1-2-0-2-0
84: 0-0-1-2-1-0-1
85: 0-0-1-2-1-1-0
86: 0-0-1-2-2-0-0
87: 0-0-1-3-0-0-1
88: 0-0-1-3-0-1-0
89: 0-0-1-3-1-0-0
90: 0-0-1-4-0-0-0
91: 0-0-2-0-0-0-3
92: 0-0-2-0-0-1-2
93: 0-0-2-0-0-2-1
94: 0-0-2-0-0-3-0
95: 0-0-2-0-1-0-2
96: 0-0-2-0-1-1-1
97: 0-0-2-0-1-2-0
98: 0-0-2-0-2-0-1
99: 0-0-2-0-2-1-0
100: 0-0-2-0-3-0-0
101: 0-0-2-1-0-0-2
102: 0-0-2-1-0-1-1
103: 0-0-2-1-0-2-0
104: 0-0-2-1-1-0-1
105: 0-0-2-1-1-1-0
106: 0-0-2-1-2-0-0
107: 0-0-2-2-0-0-1
108: 0-0-2-2-0-1-0
109: 0-0-2-2-1-0-0
110: 0-0-2-3-0-0-0
111: 0-0-3-0-0-0-2
112: 0-0-3-0-0-1-1
113: 0-0-3-0-0-2-0
114: 0-0-3-0-1-0-1
115: 0-0-3-0-1-1-0
116: 0-0-3-0-2-0-0
117: 0-0-3-1-0-0-1
118: 0-0-3-1-0-1-0
119: 0-0-3-1-1-0-0
120: 0-0-3-2-0-0-0
121: 0-0-4-0-0-0-1
122: 0-0-4-0-0-1-0
123: 0-0-4-0-1-0-0
124: 0-0-4-1-0-0-0
125: 0-0-5-0-0-0-0
126: 0-1-0-0-0-0-4
127: 0-1-0-0-0-1-3
128: 0-1-0-0-0-2-2
129: 0-1-0-0-0-3-1
130: 0-1-0-0-0-4-0
131: 0-1-0-0-1-0-3
132: 0-1-0-0-1-1-2
133: 0-1-0-0-1-2-1
134: 0-1-0-0-1-3-0
135: 0-1-0-0-2-0-2
136: 0-1-0-0-2-1-1
137: 0-1-0-0-2-2-0
138: 0-1-0-0-3-0-1
139: 0-1-0-0-3-1-0
140: 0-1-0-0-4-0-0
141: 0-1-0-1-0-0-3
142: 0-1-0-1-0-1-2
143: 0-1-0-1-0-2-1
144: 0-1-0-1-0-3-0
145: 0-1-0-1-1-0-2
146: 0-1-0-1-1-1-1
147: 0-1-0-1-1-2-0
148: 0-1-0-1-2-0-1
149: 0-1-0-1-2-1-0
150: 0-1-0-1-3-0-0
151: 0-1-0-2-0-0-2
152: 0-1-0-2-0-1-1
153: 0-1-0-2-0-2-0
154: 0-1-0-2-1-0-1
155: 0-1-0-2-1-1-0
156: 0-1-0-2-2-0-0
157: 0-1-0-3-0-0-1
158: 0-1-0-3-0-1-0
159: 0-1-0-3-1-0-0
160: 0-1-0-4-0-0-0
161: 0-1-1-0-0-0-3
162: 0-1-1-0-0-1-2
163: 0-1-1-0-0-2-1
164: 0-1-1-0-0-3-0
165: 0-1-1-0-1-0-2
166: 0-1-1-0-1-1-1
167: 0-1-1-0-1-2-0
168: 0-1-1-0-2-0-1
169: 0-1-1-0-2-1-0
170: 0-1-1-0-3-0-0
171: 0-1-1-1-0-0-2
172: 0-1-1-1-0-1-1
173: 0-1-1-1-0-2-0
174: 0-1-1-1-1-0-1
175: 0-1-1-1-1-1-0
176: 0-1-1-1-2-0-0
177: 0-1-1-2-0-0-1
178: 0-1-1-2-0-1-0
179: 0-1-1-2-1-0-0
180: 0-1-1-3-0-0-0
181: 0-1-2-0-0-0-2
182: 0-1-2-0-0-1-1
183: 0-1-2-0-0-2-0
184: 0-1-2-0-1-0-1
185: 0-1-2-0-1-1-0
186: 0-1-2-0-2-0-0
187: 0-1-2-1-0-0-1
188: 0-1-2-1-0-1-0
189: 0-1-2-1-1-0-0
190: 0-1-2-2-0-0-0
191: 0-1-3-0-0-0-1
192: 0-1-3-0-0-1-0
193: 0-1-3-0-1-0-0
194: 0-1-3-1-0-0-0
195: 0-1-4-0-0-0-0
196: 0-2-0-0-0-0-3
197: 0-2-0-0-0-1-2
198: 0-2-0-0-0-2-1
199: 0-2-0-0-0-3-0
200: 0-2-0-0-1-0-2
201: 0-2-0-0-1-1-1
202: 0-2-0-0-1-2-0
203: 0-2-0-0-2-0-1
204: 0-2-0-0-2-1-0
205: 0-2-0-0-3-0-0
206: 0-2-0-1-0-0-2
207: 0-2-0-1-0-1-1
208: 0-2-0-1-0-2-0
209: 0-2-0-1-1-0-1
210: 0-2-0-1-1-1-0
211: 0-2-0-1-2-0-0
212: 0-2-0-2-0-0-1
213: 0-2-0-2-0-1-0
214: 0-2-0-2-1-0-0
215: 0-2-0-3-0-0-0
216: 0-2-1-0-0-0-2
217: 0-2-1-0-0-1-1
218: 0-2-1-0-0-2-0
219: 0-2-1-0-1-0-1
220: 0-2-1-0-1-1-0
221: 0-2-1-0-2-0-0
222: 0-2-1-1-0-0-1
223: 0-2-1-1-0-1-0
224: 0-2-1-1-1-0-0
225: 0-2-1-2-0-0-0
226: 0-2-2-0-0-0-1
227: 0-2-2-0-0-1-0
228: 0-2-2-0-1-0-0
229: 0-2-2-1-0-0-0
230: 0-2-3-0-0-0-0
231: 0-3-0-0-0-0-2
232: 0-3-0-0-0-1-1
233: 0-3-0-0-0-2-0
234: 0-3-0-0-1-0-1
235: 0-3-0-0-1-1-0
236: 0-3-0-0-2-0-0
237: 0-3-0-1-0-0-1
238: 0-3-0-1-0-1-0
239: 0-3-0-1-1-0-0
240: 0-3-0-2-0-0-0
241: 0-3-1-0-0-0-1
242: 0-3-1-0-0-1-0
243: 0-3-1-0-1-0-0
244: 0-3-1-1-0-0-0
245: 0-3-2-0-0-0-0
246: 0-4-0-0-0-0-1
247: 0-4-0-0-0-1-0
248: 0-4-0-0-1-0-0
249: 0-4-0-1-0-0-0
250: 0-4-1-0-0-0-0
251: 0-5-0-0-0-0-0
252: 1-0-0-0-0-0-4
253: 1-0-0-0-0-1-3
254: 1-0-0-0-0-2-2
255: 1-0-0-0-0-3-1
256: 1-0-0-0-0-4-0
257: 1-0-0-0-1-0-3
258: 1-0-0-0-1-1-2
259: 1-0-0-0-1-2-1
260: 1-0-0-0-1-3-0
261: 1-0-0-0-2-0-2
262: 1-0-0-0-2-1-1
263: 1-0-0-0-2-2-0
264: 1-0-0-0-3-0-1
265: 1-0-0-0-3-1-0
266: 1-0-0-0-4-0-0
267: 1-0-0-1-0-0-3
268: 1-0-0-1-0-1-2
269: 1-0-0-1-0-2-1
270: 1-0-0-1-0-3-0
271: 1-0-0-1-1-0-2
272: 1-0-0-1-1-1-1
273: 1-0-0-1-1-2-0
274: 1-0-0-1-2-0-1
275: 1-0-0-1-2-1-0
276: 1-0-0-1-3-0-0
277: 1-0-0-2-0-0-2
278: 1-0-0-2-0-1-1
279: 1-0-0-2-0-2-0
280: 1-0-0-2-1-0-1
281: 1-0-0-2-1-1-0
282: 1-0-0-2-2-0-0
283: 1-0-0-3-0-0-1
284: 1-0-0-3-0-1-0
285: 1-0-0-3-1-0-0
286: 1-0-0-4-0-0-0
287: 1-0-1-0-0-0-3
288: 1-0-1-0-0-1-2
289: 1-0-1-0-0-2-1
290: 1-0-1-0-0-3-0
291: 1-0-1-0-1-0-2
292: 1-0-1-0-1-1-1
293: 1-0-1-0-1-2-0
294: 1-0-1-0-2-0-1
295: 1-0-1-0-2-1-0
296: 1-0-1-0-3-0-0
297: 1-0-1-1-0-0-2
298: 1-0-1-1-0-1-1
299: 1-0-1-1-0-2-0
300: 1-0-1-1-1-0-1
301: 1-0-1-1-1-1-0
302: 1-0-1-1-2-0-0
303: 1-0-1-2-0-0-1
304: 1-0-1-2-0-1-0
305: 1-0-1-2-1-0-0
306: 1-0-1-3-0-0-0
307: 1-0-2-0-0-0-2
308: 1-0-2-0-0-1-1
309: 1-0-2-0-0-2-0
310: 1-0-2-0-1-0-1
311: 1-0-2-0-1-1-0
312: 1-0-2-0-2-0-0
313: 1-0-2-1-0-0-1
314: 1-0-2-1-0-1-0
315: 1-0-2-1-1-0-0
316: 1-0-2-2-0-0-0
317: 1-0-3-0-0-0-1
318: 1-0-3-0-0-1-0
319: 1-0-3-0-1-0-0
320: 1-0-3-1-0-0-0
321: 1-0-4-0-0-0-0
322: 1-1-0-0-0-0-3
323: 1-1-0-0-0-1-2
324: 1-1-0-0-0-2-1
325: 1-1-0-0-0-3-0
326: 1-1-0-0-1-0-2
327: 1-1-0-0-1-1-1
328: 1-1-0-0-1-2-0
329: 1-1-0-0-2-0-1
330: 1-1-0-0-2-1-0
331: 1-1-0-0-3-0-0
332: 1-1-0-1-0-0-2
333: 1-1-0-1-0-1-1
334: 1-1-0-1-0-2-0
335: 1-1-0-1-1-0-1
336: 1-1-0-1-1-1-0
337: 1-1-0-1-2-0-0
338: 1-1-0-2-0-0-1
339: 1-1-0-2-0-1-0
340: 1-1-0-2-1-0-0
341: 1-1-0-3-0-0-0
342: 1-1-1-0-0-0-2
343: 1-1-1-0-0-1-1
344: 1-1-1-0-0-2-0
345: 1-1-1-0-1-0-1
346: 1-1-1-0-1-1-0
347: 1-1-1-0-2-0-0
348: 1-1-1-1-0-0-1
349: 1-1-1-1-0-1-0
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