Kosoštvorec 40

Kosoštvorec má obsah S=120 cm², pomer veľkosti jeho uhlopriečok e : f = 5 : 12. Vypočítajte veľlkosť strany a výšky tohto kosoštvorca.

Správna odpoveď:

a =  13 cm
h =  9,2308 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=120{\text{cm}}^2 \\ e:f=5:12 \\ e=5x \\ f=12x \\ S=\frac{e\cdot f}{2} \\ S=\frac{5x\cdot 12x}{2} \\ x=\sqrt{\frac{2\cdot S}{5\cdot 12}}=\sqrt{\frac{2\cdot 120}{5\cdot 12}}=2\text{cm} \\ e=5\cdot x=5\cdot 2=10\text{cm} \\ f=12\cdot x=12\cdot 2=24\text{cm} \\ a=\sqrt{(e/2{)}^2+(f/2{)}^2}=\sqrt{(10/2{)}^2+(24/2{)}^2}=13\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=a\cdot h \\ h=S/a=120/13=\frac{120}{13}\doteq 9,2308\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=\frac{e\cdot f}{2}=\frac{10\cdot 24}{2}=120 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad