Strany a ťažnice

Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov:
A = 2,7
B = -4,3
C = 6, -1

Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.

Správna odpoveď:

a =  10,7703
b =  8,9443
c =  7,2111
t₁ =  6,0828
t₂ =  8
t₃ =  9,2195

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=|BC| \\ a=\sqrt{(-4-6{)}^2+(3-(-1){)}^2}=2\sqrt{29}=10,7703 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=|AC| \\ b=\sqrt{(2-6{)}^2+(7-(-1){)}^2}=4\sqrt{5}=8,9443 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=|AB| \\ c=\sqrt{(2-(-4){)}^2+(7-3{)}^2}=2\sqrt{13}=7,2111 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$t_1=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}/2=\sqrt{2\cdot 8,9443^2+2\cdot 7,2111^2-10,7703^2}/2=\sqrt{37}=6,0828$

$t_2=\sqrt{2\cdot c^2+2\cdot a^2-b^2}/2=\sqrt{2\cdot 7,2111^2+2\cdot 10,7703^2-8,9443^2}/2=8$

$t_3=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot a^2-c^2}/2=\sqrt{2\cdot 8,9443^2+2\cdot 10,7703^2-7,2111^2}/2=\sqrt{85}=9,2195$

Skúsiť iný príklad