Tri krúžky v škole

27 žiakov navštevuje nejaký krúžok, tanečný krúžok navštevuje 14 žiakov, športový 21 žiakov a dramatický 16 žiakov. Tanečný a športový navštevuje 9 žiakov, tanečný a dramatický 6 žiakov, športový a dramatický 11 žiakov. Koľko žiakov navštevuje všetky 3 krúžky?

Správna odpoveď:

o = -1

Postup správneho riešenia:

a+b+c+x+y+z+o=27
a+x+y+o=14
b+x+z+o=21
c+y+z+o=16
x=9
y=6
z=11

a+b+c+o+x+y+z = 27
a+o+x+y = 14
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
2o+x+y+z = 24
x = 9
y = 6
z = 11

z = 11/1 = 11
y = 6/1 = 6
x = 9/1 = 9
o = 24-x-y-z/2 = 24-9-6-11/2 = -1
c = 8-o-x/-1 = 8+1-9/-1 = -0
b = -13+c+z/-1 = -13+11/-1 = 2
a = 27-b-c-o-x-y-z = 27-2+1-9-6-11 = 0

a = 0
b = 2
c = -0
o = -1
x = 9
y = 6
z = 11

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.