Rozdiel dvoch čísel

Rozdiel dvoch čísel je 20. Sú to celé kladné čísla vačšie ako nula. Prvé číslo umocnené na jednu polovicu sa rovná druhému číslu. Určte obe čísla.

Správna odpoveď:

a =  25
b =  5

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a-b=20 \\ {b}^2=a \\ {b}^2-b-20=0 \\ {b}^2-b-20=0 \\ p=1;q=-1;r=-20 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{1\pm \sqrt{81}}{2} \\ {b}_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2} \\ {b}_{1,2}=0,5\pm 4,5 \\ {b}_1=5 \\ {b}_2=-4 \\ b=b_1=5 \\ a=b^2=5^2=25 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=b_1=5$

Skúsiť iný príklad