Dve čísla

Dve čísla sú v pomere 3:2. Ak by sme každé z nich zväčšili o 5, boli by v pomere 4:3. Aký je súčet pôvodných čísel?

Správna odpoveď:

s =  25

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=3:2 \\ (a+5):(b+5)=4:3 \\ 2a=3b \\ 3(a+5)=4(b+5) \\ 2\cdot a=3\cdot b \\ 3\cdot (a+5)=4\cdot (b+5) \\ 2a-3b=0 \\ 3a-4b=5 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3a-4b=5 \\ 2a-3b=0 \\ Riadok2-\frac{2}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a-4b=5 \\ -0,33b=-3,33 \\ b=\frac{-3,33333333}{-0,33333333}=10 \\ a=\frac{5+4b}{3}=\frac{5+4\cdot 10}{3}=15 \\ a=15 \\ b=10 \\ s=a+b=15+10=25 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad