Poměr čísel

Dvě čísla jsou v poměru 3:2. Pokud bychom každé z nich zvětšili o 5, byly by v poměru 4:3. Jaký je součet původních čísel?

Správná odpověď:

s =  25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=3:2 \\ (a+5):(b+5)=4:3 \\ 2a=3b \\ 3(a+5)=4(b+5) \\ 2\cdot a=3\cdot b \\ 3\cdot (a+5)=4\cdot (b+5) \\ 2a-3b=0 \\ 3a-4b=5 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-4b=5 \\ 2a-3b=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-4b=5 \\ -0,33b=-3,33 \\ b=\frac{-3,33333333}{-0,33333333}=10 \\ a=\frac{5+4b}{3}=\frac{5+4\cdot 10}{3}=15 \\ a=15 \\ b=10 \\ s=a+b=15+10=25 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad