Vektor v4

Nájdite vektor v4 kolmý na vektory
v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)

Správna odpoveď:

v₄ = (1,-1,0,0)

Postup správneho riešenia:

v_{4} \cdot v_{1} = 0 v_{4} \cdot v_{2} = 0 v_{4} \cdot v_{3} = 0 1 x + 1 y + 1 z - 1 w = 0 1 x + 1 y - 1 z + 1 w = 0 0 x + 0 y + 1 z + 1 w = 0 x = 1 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot z - 1 \cdot w = 0 1 \cdot x + 1 \cdot y - 1 \cdot z + 1 \cdot w = 0 0 \cdot x + 0 \cdot y + 1 \cdot z + 1 \cdot w = 0 x = 1 w - x - y - z = 0 w + x + y - z = 0 w + z = 0 x = 1 R i a d o k 2 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 w + z = 0 x = 1 R i a d o k 3 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 3 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 x + y + 2 z = 0 x = 1 R i a d o k 3 - \frac{1}{2} \cdot R i a d o k 2 \to R i a d o k 3 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 2 z = 0 x = 1 R i a d o k 4 - \frac{1}{2} \cdot R i a d o k 2 \to R i a d o k 4 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 2 z = 0 - y = 1 P i v o t : R i a d o k 3 \leftrightarrow R i a d o k 4 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 - y = 1 2 z = 0 z = \frac{0}{2} = 0 y = \frac{1}{- 1} = - 1 x = \frac{0 - 2 y}{2} = \frac{0 - 2 \cdot ( - 1 )}{2} = 1 w = 0 + x + y + z = 0 + 1 - 1 = 0 w = 0 x = 1 y = - 1 z = 0 v_{4} = (1, - 1, 0, 0)

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

uhol

Úroveň náročnosti úlohy:

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: