Najděte

Najděte vektor v4 kolmý na vektory
v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)

Správná odpověď:

v₄ = (1,-1,0,0)

Postup správného řešení:

v_{4} \cdot v_{1} = 0 v_{4} \cdot v_{2} = 0 v_{4} \cdot v_{3} = 0 1 x + 1 y + 1 z - 1 w = 0 1 x + 1 y - 1 z + 1 w = 0 0 x + 0 y + 1 z + 1 w = 0 x = 1 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot z - 1 \cdot w = 0 1 \cdot x + 1 \cdot y - 1 \cdot z + 1 \cdot w = 0 0 \cdot x + 0 \cdot y + 1 \cdot z + 1 \cdot w = 0 x = 1 w - x - y - z = 0 w + x + y - z = 0 w + z = 0 x = 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 w + z = 0 x = 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 x + y + 2 z = 0 x = 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{1}{2} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 2 z = 0 x = 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 4 - \frac{1}{2} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 4 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 2 z = 0 - y = 1 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 4 w - x - y - z = 0 2 x + 2 y = 0 - y = 1 2 z = 0 z = \frac{0}{2} = 0 y = \frac{1}{- 1} = - 1 x = \frac{0 - 2 y}{2} = \frac{0 - 2 \cdot ( - 1 )}{2} = 1 w = 0 + x + y + z = 0 + 1 - 1 = 0 w = 0 x = 1 y = - 1 z = 0 v_{4} = (1, - 1, 0, 0)

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

úhel

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: