Lichobežník

V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?

Správna odpoveď:

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 4 komentáre:

Marcela

Dobrý deň, ďakujem za vyriešenia príkladov , ale zabudla som dopísať pri tomto príklade že /AC/=12cm ? Aký bude potom obsah?

9 rokov Like

Filozof

Priesecnik uhlopriecok lichobeznika nech je S. Vzdialenosti vrcholov lichobeznika od stredu S nech su x, x', y a y'.
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y

Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.

Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)

9 rokov Like

Žiak

nespravne, spravny výsledok je 79,2

8 rokov Like

Žiak

Uvedené riešenie vychádza z chybného predpokladu, že uhlopriečky sú na seba kolmé.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(15² – 12²) = 9,
x² + y² = 12², (x – 15)² + y² = 9² => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm².

4 roky Like