Traja pohyb

Z bodu A vyšiel chodec rýchlosťou v1 = 5 km/h.
Za ním z toho istého miesta po 3 hodinách cyklista rýchlosťou v2 = 20 km/h.
Ale z bodu B, vzdialenom 50 km súčasne s cyklistom vyštartovalo auto.
Vypočítajte, v akej vzdialenosti a v akom čase cyklista dostihol chodca a akou rýchlosťou v sa muselo pohybovať auto, aby sa všetci stretli súčasne.

Správna odpoveď:

s =  20 km
t =  1 h
v =  70 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=5\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ {s}_1=50\text{km} \\ {t}_1=3\text{h} \\ s=v_1\cdot (t+t_1) \\ s=v_2\cdot t \\ s=5\cdot (t+3) \\ s=20\cdot t \\ s-5t=15 \\ s-20t=0 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ s-5t=15 \\ -15t=-15 \\ t=\frac{-15}{-15}=1 \\ s=15+5t=15+5\cdot 1=20 \\ s=20 \\ t=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s+s_1=v\cdot t \\ 20+50=v\cdot 1 \\ v=70 \\ v=\frac{70}{1}=70 \\ v=70=70\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad