Dvakrát 24281

Zo štyroch čísel je druhé o 5 väčšie ako prvé, tretie o 2 menšie ako prvé, štvrté je dvakrát väčšie ako prvé. Určte tieto čísla, ak je ich súčet 38

Správna odpoveď:

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14

Postup správneho riešenia:

b=5+a
c =a-2
d=2a
a+b+c+d=38

b=5+a
c =a-2
d=2·a
a+b+c+d=38

a-b = -5
a-c = 2
2a-d = 0
a+b+c+d = 38

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-d = 0
a-c = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
-b+0,5d = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
-b+0,5d = -5
b+c+1,5d = 38

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
b+c+1,5d = 38

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
c+2d = 33

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
2,5d = 35

d = 35/2,5 = 14
c = 2-0,5d/-1 = 2-0,5 · 14/-1 = 5
b = -5-0,5d/-1 = -5-0,5 · 14/-1 = 12
a = 0+d/2 = 0+14/2 = 7

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.