Ze čtyř

Ze čtyř čísel je druhé o 5 větší než první, třetí o 2 menší než první, čtvrté je dvakrát větší než první. Určete tato čísla, je-li jejich součet 38

Správná odpověď:

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14

Postup správného řešení:

b=5+a
c =a-2
d=2a
a+b+c+d=38

b=5+a
c =a-2
d=2·a
a+b+c+d=38

a-b = -5
a-c = 2
2a-d = 0
a+b+c+d = 38

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-d = 0
a-c = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
-b+0,5d = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2a-d = 0
-c+0,5d = 2
-b+0,5d = -5
b+c+1,5d = 38

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
b+c+1,5d = 38

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
c+2d = 33

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
2a-d = 0
-b+0,5d = -5
-c+0,5d = 2
2,5d = 35

d = 35/2,5 = 14
c = 2-0,5d/-1 = 2-0,5 · 14/-1 = 5
b = -5-0,5d/-1 = -5-0,5 · 14/-1 = 12
a = 0+d/2 = 0+14/2 = 7

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.