Dutá guľa

Dutá kovová guľa má vonkajší priemer 40 cm. Zistite hrúbka steny, ak je jej hmotnosť 25 kg a hustota kovu je 8,45 g/cm³.

Správna odpoveď:

h =  0,6068 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=40\text{cm} \\ R=D/2=40/2=20\text{cm} \\ m=25\text{kg}\to \text{g}=25\cdot 1000\text{g}=25000\text{g} \\ \rho =8,45{\text{g/cm}}^3 \\ m=\rho V \\ V=m/\rho =25000/\rho \doteq 2958,5799{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2 \\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3-\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (R-h{)}^3 \\ \frac{3\cdot V}{4\pi }-R^3=-(R-h{)}^3 \\ R-h=(R^3-\frac{3\cdot V}{4\pi }{)}^{1/3} \\ h=R-\sqrt[3]{R^3-\frac{3\cdot V}{4\pi }}=20-\sqrt[3]{20^3-\frac{3\cdot 2958,5799}{4\cdot 3,1416}}=0,6068\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad