Koza

Je lúka tvaru kruhu r = 39 m. Ako dlhý musí byť povraz na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky, aby spásla len polovicu lúky?

Správna odpoveď:

x =  45,19 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1+S_2=\frac{1}{2}S \\ S=\pi r^2 \\ {S}_1=\frac{1}{2}{x}^2(\alpha -\sin \alpha ) \\ {S}_2=\frac{1}{2}{r}^2((2\pi -2\alpha )-\sin (2\pi -2\alpha )) \\ x=2r\cos (\alpha /2) \\ \alpha =\tan \alpha -\frac{\pi }{2\cos \alpha } \\ x=1,1587284\cdot 39=45,19\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad