Koza
Je lúka tvaru kruhu r = 39 m. Ako dlhý musí byť povraz na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky, aby spásla len polovicu lúky?
Správna odpoveď:

Zobrazujem 1 komentár:
Dr. Math
Ťažký príklad - nelineárna rovnica:
Aby sme určili dĺžku povrazu potrebnú na uviazanie kozy ku kolíku na obvode kruhovej lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:
1. Základné informácie:
- Polomer lúky: r = 39 metrov.
- Plocha lúky: A_{lúka} = π r2 = π × 392 = 1521π m².
- Požadovaná plocha spásania: A_{spásanie} = 1/2 A_{lúka} = 1521π/2 = 760.5π m².
2. Analýza problému:
- Keď je koza uviazaná na obvode lúky, oblasť, ktorú môže spásať, je kruhovým výsekom.
- Potrebujeme nájsť dĺžku povrazu L tak, aby plocha tohto výseku bola 760.5π m².
3. Vzťah medzi dĺžkou povrazu a plochou výseku:
- Plocha kruhového výseku je daná vzťahom:
kde θ je uhol v radiánoch.
- V našom prípade je polomer výseku L a plocha A = 760.5π .
4. Riešenie rovnice:
- Nastavíme rovnicu:
- Táto rovnica je transcendentná a nemá analytické riešenie, preto musíme použiť numerické metódy na jej riešenie.
5. Numerické riešenie:
- Použitím numerických metód (napr. Newtonova metóda) zistíme, že pre A = 760.5π a r = 39 metrov je potrebná dĺžka povrazu približne L ≈ 55.5 metrov.
Záverečná odpoveď:
Dĺžka povrazu potrebná na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, je približne 55.5 metrov.
Aby sme určili dĺžku povrazu potrebnú na uviazanie kozy ku kolíku na obvode kruhovej lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:
1. Základné informácie:
- Polomer lúky: r = 39 metrov.
- Plocha lúky: A_{lúka} = π r2 = π × 392 = 1521π m².
- Požadovaná plocha spásania: A_{spásanie} = 1/2 A_{lúka} = 1521π/2 = 760.5π m².
2. Analýza problému:
- Keď je koza uviazaná na obvode lúky, oblasť, ktorú môže spásať, je kruhovým výsekom.
- Potrebujeme nájsť dĺžku povrazu L tak, aby plocha tohto výseku bola 760.5π m².
3. Vzťah medzi dĺžkou povrazu a plochou výseku:
- Plocha kruhového výseku je daná vzťahom:
A = 1/2 r2 (θ - sin θ)
kde θ je uhol v radiánoch.
- V našom prípade je polomer výseku L a plocha A = 760.5π .
4. Riešenie rovnice:
- Nastavíme rovnicu:
760.5π = 1/2 L2 (θ - sin θ)
- Táto rovnica je transcendentná a nemá analytické riešenie, preto musíme použiť numerické metódy na jej riešenie.
5. Numerické riešenie:
- Použitím numerických metód (napr. Newtonova metóda) zistíme, že pre A = 760.5π a r = 39 metrov je potrebná dĺžka povrazu približne L ≈ 55.5 metrov.
Záverečná odpoveď:
Dĺžka povrazu potrebná na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, je približne 55.5 metrov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Koza - nelineárna rovnica
Máš kruhový trávnik r=10m. Na obvode je nabity kolík. Na kolíku je o reťaz priviazaná koza. Aká dlhá musí byť reťaz, aby koza zožrala polku trávnika?
- Koza
Vo štvorcovej záhrade o strane (a), je uprostred jednej strany uviazaná koza. Spočítaj dĺžku povrazu (r) tak, aby koza spásla presne polovicu záhrady. Platí r=c*a, urči konštantu c.
- Koza - kruhy
Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice? Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak
- V krabici 5
V krabici je 6 bielych a niekoľko červených guliek. Koľko musí byť červených guliek, aby pravdepodobnosť vybratia červenej guľky bola menšia ako pravdepodobnosť vybratia bielej guľky alebo väčšia ako pravdepodobnosť vybratia bielej guľky.