Koza

Je lúka tvaru kruhu r = 39 m. Ako dlhý musí byť povraz na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky, aby spásla len polovicu lúky?

Správna odpoveď:

x =  45,19 m

Postup správneho riešenia:

S1+S2=21S S=πr2 S1=21x2(αsinα) S2=21r2((2π2α)sin(2π2α))  x=2rcos(α/2)   α=tanα2cosαπ    x=1,158728439=45,19 m



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr. Math
Ťažký príklad - nelineárna rovnica:

Aby sme určili dĺžku povrazu potrebnú na uviazanie kozy ku kolíku na obvode kruhovej lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:

1. Základné informácie:
  - Polomer lúky: r = 39 metrov.
  - Plocha lúky: A_{lúka} = π r2 = π × 392 = 1521π m².
  - Požadovaná plocha spásania: A_{spásanie} = 1/2 A_{lúka} = 1521π/2 = 760.5π m².

2. Analýza problému:
  - Keď je koza uviazaná na obvode lúky, oblasť, ktorú môže spásať, je kruhovým výsekom.
  - Potrebujeme nájsť dĺžku povrazu L tak, aby plocha tohto výseku bola 760.5π m².

3. Vzťah medzi dĺžkou povrazu a plochou výseku:
  - Plocha kruhového výseku je daná vzťahom:
   
    A = 1/2 r2 (θ - sin θ)
   

    kde θ je uhol v radiánoch.
  - V našom prípade je polomer výseku L a plocha A = 760.5π .

4. Riešenie rovnice:
  - Nastavíme rovnicu:
   
    760.5π = 1/2 L2 (θ - sin θ)
   

  - Táto rovnica je transcendentná a nemá analytické riešenie, preto musíme použiť numerické metódy na jej riešenie.

5. Numerické riešenie:
  - Použitím numerických metód (napr. Newtonova metóda) zistíme, že pre A = 760.5π a r = 39 metrov je potrebná dĺžka povrazu približne L ≈ 55.5 metrov.

Záverečná odpoveď:

Dĺžka povrazu potrebná na uviazanie kozy ku kolíku na obvode lúky tak, aby spásla len polovicu lúky, je približne 55.5 metrov.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: