Nákup

Mamička kúpila 5 krabíc mlieka a 7 kg zemiakov a platila celkom 147 Kč. Teta kúpila 7 krabíc mlieka a 3 kg zemiakov a zaplatila 131 Kč. Aká je cena 1 krabice mlieka a 1 kg zemiakov? Koľko Kč by dohromady ušetrili, keby nakúpili v supermarkete, kde majú rovnakú cenu mlieka, ale zemiaky o 20% lacnejšie?

Správna odpoveď:

x =  14 Kc
y =  11 Kc
z =  22 Kc

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 5x+7y=147 \\ 7x+3y=131 \\ 5\cdot x+7\cdot y=147 \\ 7\cdot x+3\cdot y=131 \\ 5x+7y=147 \\ 7x+3y=131 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 7x+3y=131 \\ 5x+7y=147 \\ Riadok2-\frac{5}{7}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 7x+3y=131 \\ 4,86y=53,43 \\ y=\frac{53,42857143}{4,85714286}=11 \\ x=\frac{131-3y}{7}=\frac{131-3\cdot 11}{7}=14=14\text{Kc} \\ x=14 \\ y=11 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ {y}_2=p\cdot y=0,2\cdot 11=\frac{11}{5}=2,2\text{Kc/kg} \\ z=(3+7)\cdot y_2=(3+7)\cdot 2,2=22\text{Kc} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad