Parametrický tvar

Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p:

X = -1 + 3t
Y = 5-4t

Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..

Správna odpoveď:

x =  0

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p: \\ x=-1+3t \\ y=5-4t \\ A[2,1]=A[m,n] \\ m=2 \\ n=1 \\ q\perp p:a_x+b_y+c=0 \\ a=4 \\ b=3 \\ q:4x+3y+c=0 \\ 4\cdot (-1)+3\cdot 5+c=0 \\ c=-11 \\ c=\frac{-11}{1}=-11 \\ c=-11 \\ x=\frac{|a\cdot m+b\cdot n+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|4\cdot 2+3\cdot 1+(-11)|}{\sqrt{4^2+3^2}}=0 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ 2=-1+3\cdot t \\ 3t=3 \\ t=\frac{3}{3}=1 \\ t=1 \\ Y=5-4\cdot t \\ Y=5-4\cdot 1 \\ Y=1 \\ Y=\frac{1}{1}=1 \\ Y=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad