Parabolický úsek
Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
Správna odpoveď:

Zobrazujem 1 komentár:
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- aritmetika
- druhá mocnina
- planimetria
- obsah
- základné funkcie
- funkcia, zobrazenie
- integrál
Jednotky fyzikálnych veličín:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Vypočítajte 79
Vypočítajte objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou rovnoramenného trojuhol níka okolo výšky na základňu, ak trojuholník má rameno dlhé 15 cm a výšku na základňu 12 cm. Pri výpočte použite hodnotu pi = 3,14 a výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
- Obdĺžnika 29971
Výpočet výšky a polomeru valca Je daný obdĺžnik ABCD |AB| = 8 cm, |BC| = 4 cm. Určte výšku a polomer valca, ktorý vznikne rotáciou obdĺžnika okolo úsečky AB.
- Rotačné 8
Rotačné teleso vzniklo rotáciou rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany a=2 cm okolo jednej z jeho strán. Vypočítajte objem tohoto rotačného telesa.
- Rotácia
Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.
- Pravouhlý 35
Pravouhlý trojuholník má odvesny dlhé 3 cm a 4 cm. Jeden kužeľ (nazvime ho A) vznikol rotáciou tohto trojuholníka okolo dlhej odvesny, druhý (označíme B) rotáciou okolo kratšej odvesny. Ktorý kužeľ má: a) väčší objem b) menší plášť c) väčší celý povrch?
- Vzniknutého 4446
Štvorec o strane dĺžky 3 cm sa otáča okolo svojej uhlopriečky. Vypočítajte objem a povrch vzniknutého telesa
- Rotácia
Pravouhlý trojuholník má strany a = 11 a b = 10. Prepona je c. Ak sa trojuholník otáča okolo strany c ako os, nájdite objem a plochu povrchu kužeľovej plochy vytvorenej touto rotáciou.