Písomka z matiky

Päť najlepších matematikov z triedy sa podujalo pomôcť pani učiteľke s výpočtom priemernej známky z písomky. Nadiktovali jej tieto výsledky:
Mišo: „Mne vyšlo 3,30. “
Dáša: „To je čudné, lebo mne to vyšlo presne 3,45. “
Jana: „Asi neviete rátať, lebo podľa mňa je to 2,94. A tiež som nezaokrúhľovala. “
Roman: „Ja som si to trikrát skontroloval a vyšlo mi 3,44. “ Damián: „Zaujímavé, mne vyšlo len 2,60. “
Písomku písalo 30 žiakov, nikto nedostal päťku a len dvaja žiaci dostali štvorku. Jeden z výsledkov bol správny. Kto nadiktoval správny výsledok?

Správna odpoveď:

x = DAMIAN

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=30 \\ \frac{1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (n-a-b-2)+4\cdot 2}{n}=p \\ 1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=n\cdot p \\ n\cdot p\in N \\ MISO:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=99 \\ a,b\notin N \\ DASA:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=103,5 \\ JANA:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=88,2 \\ ROMAN:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=103,2 \\ DAMIAN:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=78 \\ {a}_1=0,b_1=14 \\ {a}_2=1,b_2=12 \\ {a}_3=2,b_3=10 \\ {a}_4=3,b_4=8 \\ {a}_5=4,b_5=6 \\ {a}_6=5,b_6=4 \\ {a}_7=6,b_7=2 \\ {a}_8=7,b_8=0 \\ x=DAMIAN \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad