Úhly v trojúhelníku

Úhly v trojúhelníku ABC tvoří aritmetický posloupnost, přičemž největší úhel má velikost γ=60°. Jak velké jsou ostatní úhly v trojúhelníku?

Správná odpověď:

α =  60 °
β =  60 °

Postup správného řešení:


a+b+c = 180;b = a + d; c = a + 2d;c = 60

a+b+c = 180
b = a + d
c = a + 2·d
c = 60

a+b+c = 180
a-b+d = 0
a-c+2d = 0
c = 60

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
a-c+2d = 0
c = 60

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-b-2c+2d = -180
c = 60

Řádek 3 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1,5c+1,5d = -90
c = 60

Řádek 4 - 1/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1,5c+1,5d = -90
d = 0


d = 0/1 = 0
c = -90-1,5d/-1,5 = -90/-1,5 = 60
b = -180+c-d/-2 = -180+60/-2 = 60
a = 180-b-c = 180-60-60 = 60

a = 60
b = 60
c = 60
d = 0

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: